Question

有一串单项式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，5x⁵，…，19x¹⁹，-20x²⁰，…，则第100项是

-100x¹⁰⁰

，第n项是

（-1）ⁿ⁺¹xⁿ

．

Answer 1

分析：观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为正，序号为偶数的，则单项式系数为负，且系数的绝对值等于序号数，字母x的指数等于序号数，然后根据此规律求解．

解答：解：第奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，
∴第100个单项式的符号为负，为：-100x¹⁰⁰，
第n项是：（-1）ⁿ⁺¹xⁿ．
故答案为：-100x¹⁰⁰；（-1）ⁿ⁺¹xⁿ．

点评：本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．