Question

已知

a2-16

-

a2-24

=2，则

a2-16

+

a2-24

的值是（　　）

• A、10
• B、16
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：根据已知等式经过两边平方整理后再平方得出a²=25，代入

a2-16

+

a2-24

即可求得代数式的值．

解答：解：

a2-16

-

a2-24

=2两边平方，得a²-16-2

(a2-16)(a2-24)

+a²-24=4，
移项、合并同类项，得2

(a2-16)(a2-24)

=2a²-44，
2

(a2-16)(a2-24)

=2a²-44
（a²-16）（a²-24）=（a²-22）²
a⁴-40a²+384=a⁴-44a²+484
4a²=100
a²=25；
所以

a2-16

+

a2-24

=

[ a2-16 + a2-24 ]2

=

a2-16+2 (a2-16)(a2-24) +a2-24

=

2a2-40+2a2-44

=

4a2-84

=2

a2-21

=2

25-21

=4．
故选C．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，根据已知条件求得a²=25是关键．