题目内容
13．
某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比物流车多往返一趟．如图表示快递车距离A地的路程与所用时间的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）请在图中画出货车距离A地的路与所用时间函数图象；
（2）两车在途中相遇4次．
（3）若快递车的速度是每小时100千米，货车的速度是每小时50千米，问：两车第一次相遇时，快递车从A地出发了几小时？
分析 （1）货车从出发到返回共10小时，所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变；
（2）分别求出函数解析式解方程组即可；
（3）求出两直线解析式后，再根据两直线相交问题解答即可．
解答 解：（1）根据题意，图象经过（-1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）．
如图：
（2）根据图象可得，两车相遇4次；
故答案为：4；
（3）如图，设货车开始的直线解析式为y=k1x+b1
∵图象过（-1，0），（3，200），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-{k}_{1}+{b}_{1}}\\{200=3{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=50}\\{{b}_{1}=50}\end{array}\right.$，
∴y=50x+50 ①，
设快递车开始的直线解析式为y=k2x
∵图象过（0，0），（2，200），
∴200=2k2，
∴k2=100，
∴y=100x ②，
解由①②组成的方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{y=50x+50}\\{y=100x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=100}\end{array}\right.$
∴第一次相遇时从A地出发1小时．
点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．
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