Question

16．推理与证明：
我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°，你知道为什么吗？下面是一种证明方法，请你完成下面的问题．
（1）作图：在三角形ABC的边BC上任取一点D，过点D作DE平行于AB，交AC于E点，过点D作DF平行于AC，交AB于F点．
（2）利用（1）所作的图形填空：
∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等），
又∵DF∥AC，
∴∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠C=∠FDB（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠EDF（等量代换），
∴∠A+∠B+∠C=∠BDC=180°．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）由DE∥AB，得到∠A=∠DEC，∠B=∠EDC，根据DF∥AC，于是得到∠DEC=∠EDF，∠C=∠FDB，等量代换即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等），
又∵DF∥AC，
∴∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等），
∠C=∠FDB（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠EDF（等量代换），
∴∠A+∠B+∠C=∠BDC=180°．
故答案为：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠BDC．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．