Question

3．直线y=3x-3与抛物线y=x²-x+1的交点个数是1个．

Answer 1

分析 由题意直线y=3x-3与抛物线y=x²-x+1联立方程构成一元二次方程，利用△与0的关系判定即可．

解答 解：假设直线y=3x-3与抛物线y=x²-x+1有交点，
则3x-3=x²-x+1，
x²-4x+4=0，
∵△=16-16=0，
∴方程有两个相等的实数根，
∴直线y=3x-3与抛物线y=x²-x+1有1个交点．
故答案为：1个．

点评 此题主要考查二次函数的性质，一元二次方程与函数的关系，已知两函数相交，把他们转化为方程求根的问题，再根据根的判别式判定即可．