某文具零售店准备从批发市场选购A.B两种文具.批发价A种为12元/件.B种为8元/件．若该店零售A.B两种文具的日销量y均成如图的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式,(2)该店计划这次选购A.B两种文具的数量共100件.所花资金不超过1000元.并希望全部售完获利不低于296元.若按A种文具每件零售价为16元和B种文具� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销量y（件）与零售价x（元/件）均成如图的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件零售价为16元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天的销售利润最大？

考点：二次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：应用题

分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（10，10）与（15，5）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）设选购A种文具m件，则B种文具（100-m）件，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解，即可确定出进货方案；
（3）根据题意表示出W与x的关系式，利用二次函数的性质即可得到每天的销售利润最大时A、B两种文具的零售价．

解答：解：（1）设y=kx+b，
将（10，10），（15，5）代入得

10k+b=10

15k+b=5

，
解得：

k=-1

b=20

，
∴y与x的关系式为y=-x+20；
（2）设选购A种文具m件，则B种文具（100-m）件，
根据题意得

12m+8(100-m)≤1000

(16-12)m+2(100-m)≥296

，
解得：48≤m≤50，即m=48，49，50，
则有三种进货方案，分别是：①进甲种48件，乙种52件；②进甲种49件，乙种51件；③进甲种50件，乙种50件；
（3）根据题意得：W=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）[-（x-2）+20]=-2x²+64x-460，
∴当x=-

2×(-2)

=16时，W有最大值，即每天的利润最大，
∴A、B两种文具零零价分别为16元、14元时，每天的利润最大．