Question

3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 40°

Answer 1

分析 由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠CAD的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴OH=OB=$\frac{1}{2}$BD，
∵∠DHO=20°，
∴∠OHB=90°-∠DHO=70°，
∴∠ABD=∠OHB=70°，
∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°．
故选A．

点评 此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．