Question

已知a²-3a+1=0，求a+

1

a

，a²+

1

a2

和（a-

1

a

）²的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：将已知条件方程两边同除以a，进而得出a+

1

a

=3，再利用完全平方公式求出即可．

解答：解：∵a²-3a+1=0，
∴a+

1

a

=3，
（a+

1

a

）²=9，
则a²+

1

a2

+2=9，
故a²+

1

a2

=7，
（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=7-2=5．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．