题目内容
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，BC=
，cos∠ACD=
，则CD=________．
3
分析：易得CD=AD，那么∠A=∠ACD，则可得AC与AB之比为2：3，利用勾股定理可得BC的份数，进而可得BA的长，除以2即为CD的长．
解答：
解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=
AB=AD，
∴∠A=∠ACD，
∴cos∠A=cos∠ACD=，
设AC为2x，则AB=3x，
∴BC=
x，
∵BC=，
∴x=2，
∴AB=3x=6，
∴CD=AB=3，
故答案为3．
点评：考查解直角三角形的知识；突破点是得到∠A的余弦值；用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
分析：易得CD=AD，那么∠A=∠ACD，则可得AC与AB之比为2：3，利用勾股定理可得BC的份数，进而可得BA的长，除以2即为CD的长．
解答：
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=
AB=AD，∴∠A=∠ACD，
∴cos∠A=cos∠ACD=
，设AC为2x，则AB=3x，
∴BC=
x，∵BC=
，∴x=2，
∴AB=3x=6，
∴CD=
AB=3，故答案为3．
点评：考查解直角三角形的知识；突破点是得到∠A的余弦值；用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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