Question

8．如图，已知正方形ABCD，顶点A，B，C的坐标分别为（1，2），（1，1），（2，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位长度”为一次变换，连续经过2017次变换后，正方形的顶点C的坐标（2019，-1）．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD中，顶点A，B，C的坐标分别为（1，2），（1，1），（2，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（n+2，-1），当n为偶数时为（n+2，1），继而求得把正方形ABCD经过连续2017次这样的变换得到点C的对应点C₂₀₁₇的坐标．

解答 解：∵正方形ABCD中，顶点A，B，C的坐标分别为（1，2），（1，1），（2，1），
∴根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（2+1，-1），即C₁（3，-1），
第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3+1，1），即（4，1），
第3次变换后的点C的对应点的坐标为（4+1，-1），即（5，-1），
…
第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（n+2，-1），当n为偶数时为（n+2，1），
∴把正方形ABCD经过连续2017次这样的变换得到正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇，则点C₂₀₁₇的坐标是：（2019，-1）．
故答案为：（2019，-1）．

点评 此题考查了点的坐标，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（n+2，-1），当n为偶数时为（n+2，1）是解此题的关键．