题目内容

某次有10支球队参加的足球比赛，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
（1）试问这次比赛共进行了多少场？
（2）若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分的总和是多少若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分的总和是多少？
（3）若比赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分？

解：（1）由题意，比赛的总场数应该是9×10=90场；

（2）若每场比赛都取得最高分，则这次比赛各队积分之总和是90×3=270，
若每场比赛都取得最低分，则这次比赛各队积分之总和是90×2=180；

（3）设积分第一名球队为全胜，有积分3×18=54分，
无第一名球队参赛的比赛均为平局，则其余球队的积分均为16分．
在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达38分．
分析：（1）每只球队要进行的比赛的场数是9场，有10支球队又由实行的主客场的双循环赛制，因此比赛的场数应该是9×10=90场；
（2）每场比赛都取得最高分，即一个队胜一个队负．因此一场最多拿3分，然后根据（1）得出的场数算出各队比赛的总积分．每场比赛都取得最低分，那么就是每场都打平，因此一场最少拿2分．然后根据（1）的场数算出积分总和；
（3）位次相邻的两支球队的积分差距最大，我们可以想象一下，如果有第一名球队参赛的比赛场次都拿最高分即3分，而没有第一名参赛的场次每场都拿最低分即2分（参赛的两队各拿一分），那么第一名的积分应该是9×2×3=54分．而其他的球队在没有第一名参赛的比赛中都是平局因此积分是8×2×1=16分，因此积分的最大差距是38分．
点评：本题考查的是球类比赛的积分问题，只要弄清楚不同情况下场次和积分的不同关系就能顺利解答了．