题目内容

已知：ab=1且a= $数学公式$ ，求：（1）b的值；（2）（a-b）²的值．

解：（1）∵ab=1且a= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ；

（2）由a=2- $\text{[math]}$ 与（1）中求出的b=2+ $\text{[math]}$ ，
代入得： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=12．
分析：（1）根据ab=1，变形后用a表示出b，把a的值代入，分子分母同时乘以分母的有理化因式2+ $\text{[math]}$ ，分母利用平方差公式计算，即可得到b的值；
（2）由（1）中求出的b值，以及已知的a值，代入所求的式子中，去括号抵消后，根据乘方的意义即可得出最后结果．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，在进行二次根式的化简时，若分母中含有根号，化简的方法是找出分母的有理化因式，根据分数的基本性质分子分母都乘以有理化因式，从而达到化简的目的，且无论是计算还是化简，最后结果必须是最简．