Question

13．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象过点A（6，1）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线与反比例函数y=$\frac{m}{x}$图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；
（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，由平行线的性质结合AP=3PB即可求出BN的长度，从而得出点B的横坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标．

解答 解：（1）反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象过点A（6，1），
∴m=6×1=6，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$．
（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．
∵AM∥BN，AP=3PB，
∴$\frac{BN}{AM}=\frac{BP}{AP}=\frac{BP}{3BP}=\frac{1}{3}$，
∵AM=6，
∴BN=2，
∴B点横坐标为2或-2，
∴B点坐标为（2，3）或（-2，-3）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数关系式是解题的关键．