Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：利用线段垂直平分线的性质可求得∠A=∠ABE，结合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，结合条件可得到∠A和∠C的关系，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=2∠EBC，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+

1

2

∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2（∠A+

1

2

∠A）=180°，
∴∠A=45°，
故答案为：45°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．注意三角形内角和定理的应用．