Question

如图所示，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若若∠DCE=35°，∠ACB=

 

．若∠ACB=140°，则∠DCE=

 

；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠ACB=180°-∠DCE；
（2）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可证出∠ACB+∠DCE=180°．

解答：解：（1）∵∠ACD=∠BCE=90°，
若∠DCE=35°，则∠ACB=90°+90°-35°=145°；
若∠ACB=140°，∴∠DCE=180°-∠ACB=180°-140°=40°；
故答案为：145°；40°．
（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．

点评：本题考查了余角和补角的定义；弄清两个角之间的互余和互补关系是解题的关键．