题目内容
已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC上的点，DF=BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵DF=BE，
∴AB-BE=CD-DF，
∴CF=AE，且CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
分析：由于四边形ABCD是平行四边形，于是AB=CD，AB∥CD，而DF=BE，根据等式性质易得CF=AE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是得出AE=CF．
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵DF=BE，
∴AB-BE=CD-DF，
∴CF=AE，且CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
分析：由于四边形ABCD是平行四边形，于是AB=CD，AB∥CD，而DF=BE，根据等式性质易得CF=AE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是得出AE=CF．
练习册系列答案
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