Question

已知：关于x的一元二次方程x²+（a+1）x-2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）如果该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：

分析：（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案；
（2）设方程的另一根为x₁，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=（a+1）²-4×1×（-2）=（a+1）²+8，
不论a取何值（a+1）²≥0，
∴（a+1）²+8＞0，
∴不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程的另一根为x₁，由根与系数的关系得：

1+x1=-(a+1) 1×x1=-2

，
解得：

a=0 x1=-2

，
则a的值是0，该方程的另一根为-2．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．