如图.已知直线y=k1x+b与x轴.y轴相交于P.Q两点.与y=$\frac{{k} {2}}{x}$的图象相交于A两点.连接OA.OB．给出下列结论:①k1k2＞0,②m-$\frac{1}{2}$n=0,③S△AOP=S△BOQ,④不等式k1x+b＞$\frac{{k} {2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1.其中正确的结论有几个( )A．1个B．2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图，已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：
①k₁k₂＞0；
②m-$\frac{1}{2}$n=0；
③S_△AOP=S_△BOQ；
④不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，
其中正确的结论有几个（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析根据一次函数和反比例函数的性质得到k₁k₂＞0，即可判断①；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得到m+$\frac{1}{2}$n=0，即可判断②；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k₁x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S_△AOP=S_△BOQ；即可判断③；根据图象得到不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，即可判断④．

解答解：由图象知，k₁＜0，k₂＜0，
∴k₁k₂＞0，故①正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得-2m=n，
∴m+$\frac{1}{2}$n=0，故②错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k₁x+b得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2{k}_{1}+b}\\{n={k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{n-m}{3}}\\{b=\frac{2n+m}{3}}\end{array}\right.$，
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$m，S_△BOQ=$\frac{1}{2}$m，
∴S_△AOP=S_△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确，
故正确的有①③④三个；
故选C．

点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．

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12．

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10．

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（1）分别求出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式．
（2）若某用户该月用水21方，则应交水费多少元？
（3）若小明家每月水费不少于79.5元，则小明家每月用水量不少于多少方？

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