Question

如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：

2

≈1.41，结果精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE的长度．

解答：解：作EF⊥AC，
根据题意，CE=18×15=270米，
∵tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，
∴EF=

1

2

CE=135米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，
∴AE=135

2

≈190.4米

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF⊥AC，以及坡度和坡角的关系．