题目内容

已知x2-3x+1=0，则①x+
1
x
=
 
；②x2+
1
x2
=
 
；③x-
1
x
=
 
．
考点：一元二次方程的解,分式的混合运算
专题：
分析：由原方程的两边分别除以x，然后利用分式飞混合运算和方程的解的定义来求解答．
解答：解：由原方程，得
x-3+
1
x
=0．
①由上式，得
x+
1
x
=3．

②x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2x×
1
x
=32-2=7．

③|x-
1
x
|=|
(x+
1
x
)2-4x×
1
x
|=|
32-4
|=
5
，则x-
1
x
=±
5
．
故答案是：3；7；±
5
．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和分式的混合运算．将已知方程进行变形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）（-
b
3a
）2•
6a
b3
；                       
（2）
x2-2x+1
x2-1
•
x2+x
x-1
．
计算：
①4
1
8
-
(1-
2
)2
+
0.5
+（2-
3
）0
②2×
1
2
-（2
3
+3
2
）0+
1
2
+1
-
8

③
xy
2
-
1
x
8x3y
+
1
y
18xy3
（x＞0，y＞0）
④（
18
-4
5
）（3
2
+
80
）
⑤（1+2
2
-
3
）（1-2
2
-
3
）．
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则
c
a+b
+
a
c+b
的值为
 
．
解方程：x（x-4）=2x-8．
在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y=x-1和抛物线y=x2-3x+2的图象

根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：
抛物线与x轴的交点坐标为
 
，不等式x2-3x+2＞x-1的解集为
 
．
方程x（2x-1）=3（2x-1）的根是（　　）
A、
1
2
B、3
C、
1
2
和3
D、
1
2
和-3
|-
1
2
|-
9
+（π-4）0-sin30°=
 
．
关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求整数k的最大值，并计算k取最大值时方程的根．

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