Question

15．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

Answer 1

分析 假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，由题意得：AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，EC=20，根据勾股定理可得（20t）²+（100-40t）²=20²，方程无解，进而可得不会受影响．

解答 解：不会受影响，
假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC=20t，
AE=AB-BE=100-40t，
AC²+AE²=EC²．
（20t）²+（100-40t）²=20²，
整理得：5t²-20t+24=0
∵△=（-20）²-4×5×24＜0
∴方程无实数根，
∴不会受影响．

点评 本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．