Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）由图象可知抛物线的顶点坐标是（2，-2），设抛物线解析式的顶点式y=a（x-2）²-2，再将点（3，0）代入求a即可．
（2）根据函数的图象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）根据函数的图象可知函数的顶点坐标，根据图象即可求得y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）根据△＞0即可求得k的取值范围

解答：解：设二次函数的解析式为：y=a（x-h）²+k
由二次函数的图象可知抛物线的顶点坐标是（2，-2），
与x轴的一个交点坐标（3，0），
把顶点坐标（2，-2），代入解析式得：y=a（x-2）²-2，
把坐标（3，0）代入解析式得：a（3-1）²-2=0
解之得：a=2，
∴二次函数的解析式为y=2（x-2）²-2=2x²-8x+6．
即二次函数的解析式为y=2x²-8x+6．
（2）x＜1或x＞3；
（3）x＜2；
（4）∵2x²-8x+6=k有两个不相等的实数根，
∴△=（-8）²-4×2×（6-k）＞0，
解得k＞-2．
故答案为k＞-2．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，根据图象解不等式，抛物线与x轴的交点以及方程根与系数的关系，数形结合是解题的关键．