如图.AB是⊙O的直径.AD是⊙O的弦.点F是DA延长线上的一点.过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E.CE⊥DF．(1)求证:AC平分∠FAB,(2)若AE＝1.CE＝2.求⊙O的半径． [解析]试题分析:(1)连接OC.根据切线的性质和圆周角定理.得出∠OCA=∠OAC与∠CAE=∠OCA.然后根据角平分线的定义可证明, (2)由圆周角定理得到∠BCA=90� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．

(1)求证：AC平分∠FAB；

(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．

（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和圆周角定理，得出∠OCA=∠OAC与∠CAE=∠OCA，然后根据角平分线的定义可证明；（2）由圆周角定理得到∠BCA=90°，由垂直的定义，可求出∠CEA=90°，从而根据两角对应相等的两三角形相似可证明△ACB∽△AEC，再根据相似三角形的对应边成比例求得AB的长，从而得到圆的半径. 试题解析：(1)...

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计算或因式分【解析】
(1)计算：(a2－4)÷；(2)因式分【解析】
a(n－1)2－2a(n－1)＋a.

（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2. 【解析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案. 试题解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2) ＝a(a－2)＝a2－2a； (2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2. ...

下列命题是假命题的是（）

A. 三角形的角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部

C. 三角形的三条中线都在三角形内部 D. 三角形的三条角平分线相交于一点

B 【解析】A. ∵ 三角形的角平分线都在三角形内部是真命题，故不符合题意； B. ∵钝角三角形有两条条高在三角形外部，∴三角形的三条高都在三角形内部是假命题，故符合题意； C. ∵三角形的三条中线都在三角形内部是真命题，故不符合题意； D. ∵三角形的三条角平分线相交于一点是真命题，故不符合题意；故选B.

三角形三边长分别是6，8，10，则它的最短边上的高为(　　)

A. 6 B. 14 C. 2 D. 8

D 【解析】【解析】由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D．

直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(　　)

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30

B 【解析】【解析】直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，设较短直角边是a，另一直角边是3a，根据勾股定理得：a2+（3a）2=100，解得：a=，则另一直角边是，则面积是：××=15．故选B．

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

. 【解析】试题分析：根据解直角三角形的意义，根据勾股定理求出AC的长，然后根据正弦、余弦、正切的概念可求解. 试题解析：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5， ∴. ∴，， .

如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且D为OB的中点，则k的值为（）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

B 【解析】根据反比例函数解析式可得D点的坐标为（），然后根据中点的性质，可得B点的坐标为：（），然后可根据矩形的面积可求得2x×=24，解得k=6. 故选：B.

一艘轮船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度为4千米/时，则两码头之间的距离为________千米．

60 【解析】【解析】设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水航行速度为（x﹣4）千米/时，由题意得 3（x+4）=5（x﹣4），解得：x=16，∴两码头间的距离为：3×（16+4）=60（千米）．故答案为：60．

如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．

（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略不计）；

（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．

（1）见解析；（2）x=．【解析】试题分析：（1）可在距离AB的地方用测倾器测2次，并量出两个测试点之间的距离；（2）设AB为未知数，可用不同的方式表示出BD长，列出方程求解即可．试题解析：（1）如图所示，在点C测得∠ACB=α，在点D测得∠ADB=β，测得DC=m．（2）在Rt△ABC中，设AB=x，BC=x÷tanα，在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ...