Question

（1）解方程：

1

1-x

-2=

3x-x2

1-x2

（2）解不等式组：

2x-3＜1 x-1 2 +2≥-x

．

Answer 1

分析：（1）首先把分式乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．
（2）分别解两个不等式，然后求出公共解集即可，注意符号问题．

解答：解：（1）

1

1-x

-2=

x(3-x)

(1-x)(1+x)

，
去分母得：1+x-2（1-x）（1+x）=3x-x²，
去括号得：1+x-2+2x²=3x-x²，
移项得：x+2x²-3x+x²=2-1，
合并同类项得：3x²-2x=1，
解得：x₁=1，x₂=-

2

3

，
检验：把x₁=1代入最简公分母（x-1）（1+x）=0，把x₂=-

2

3

代入最简公分母（x-1）（1+x）≠0，
∴原分式方程的解为：x=-

2

3

；
（2）

2x-3＜1   ① x-1 2 +2≥-x    ②

，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜2．

点评：此题主要考查了分式方程的解法，以及不等式组的解法，做题过程中关键是：注意符号的变化，不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．