题目内容

四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G．
（1）如图，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：
EF
DE
+
FG
DG
=1；
（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出
EF
DE
与
FG
DG
之间的一种等量关系，并给出证明．
考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：
分析：（1）易证△ADE∽△CFE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得
EF
DE
=
CF
AD
，
FG
DG
=
BF
AD
，然后根据线段的和差即可证得；
（2）思路与（1）相同．
解答：解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴
EF
DE
=
CF
AD
，
FG
DG
=
BF
AD
，
∴
EF
DE
+
FG
DG
=
CF
AD
+
BF
AD
=
CF+BF
AD
=
BC
AD
=
AD
AD
=1；

（2）
EF
DE
与
FG
DG
之间的等量关系是：
EF
DE
-
FG
DG
=1．
证明：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴
EF
DE
=
CF
AD
，
FG
DG
=
BF
AD
，
∴
EF
DE
-
FG
DG
=
CF
AD
-
BF
AD
=
BC
AD
=
AD
AD
=1．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用相似三角形的性质把两线段的比转化为另外两线段的比是关键．
练习册系列答案
相关题目
解方程：
3x-5
x-2
=2+
x+1
2-x
．
现有一根长为64cm的铁丝
（1）若把该铁丝剪成两段，且每段均折成正方形，已知两个正方形面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长；
（2）若把该铁丝剪成三段，且其中只有两段长度相同，并把每段均折成正方形，已知三个正方形面积的和等于152cm2，求这三个正方形的边长．
如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90?，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线y=-
1
2
x+1过A点，且与y轴交于D点．
（1）求出A、点B的坐标；
（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，已知梯形ABCD，点A、B在y轴上，点C在x轴上，AB∥CD，OA=2CD，OC=OB，tan∠A=2，梯形SABCD=5．
（1）求直线L的解析式；
（2）如图2，若45°角的顶点与点A重合，一条边交x轴于点P（-1.5，0），另一条边交直线L于点E，将45°角绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0＜α＜135°）．设OP=x，S△PEC=S，求S与x的关系式；
（3）如图3，在②的条件下，射线AE交直线DC于点F，连接PF，在旋转过程中，若△PEC的面积为
3
2
，问：在x轴上是否存在点M，使P、E、M三点所构成的三角形与△PEF相似？若存在求M点的坐标；若不存在，说明理由．
已知M=
a+b-2a+8
是a+8的算术平方根，N=
2a-b+4b-3
是b-3的立方根，求M+N的平方根．
如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2等于多少度？
当x≠
 
时，分式
x+1
x-1
有意义；当x=
 
时，分式
x2-x
x
的值为0．
我市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．这组数据的中位数是
 
，平均数是
 
，众数是
 
．

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