Question

10．若实数x₁、x₂满足x₁²-3x₁+1=0，x₂²-3x₂+1=0，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 由题意可知：x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得：x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，再进一步通分变形，然后代入计算，即可求出其值

解答 解：∵实数x₁、x₂满足x₁²-3x₁+1=0，x₂²-3x₂+1=0，
∴x₁，x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=1，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$
=7．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．