Question

有甲、乙两个圆柱体形蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池．甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式为y=-

2

3

x+2．结合图象回答下列问题：
（1）求出乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）图中交点A的坐标是

 

；表示的实际意义是

 

．
（3）当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，求甲池中水的深度．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）如图，根据甲蓄水池的函数关系式求出放完水的时间，即函数图象与x轴的交点B，从而得到乙图象上的点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点A的坐标，根据交点的纵坐标相等可知，两水池的水面高度相等；
（3）设甲、乙两蓄水池的底面积分别为a、b，根据开始时两水池的水量等于结束时的乙水池的水量列式求出a、b的关系，然后用两水池水量的一半除以甲水池的底面积，计算即可得解．

解答：解：（1）如图，当y=0时，-

2

3

x+2=0，
解得x=3，
所以，点C的坐标为（3，4），
设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y=kx+b，
则

b=1 3k+b=4

，
解得

k=1 b=1

，
所以，函数关系式为y=x+1；

（2）联立

y=- 2 3 x+2 y=x+1

，
解得

x= 3 5 y= 8 5

，
所以，交点A的坐标为（

3

5

，

8

5

），
表示的实际意义是：当注水时间为

3

5

小时，甲乙两水池的水面高度相同，为

8

5

米，
故答案为：（

3

5

，

8

5

），当注水时间为

3

5

小时，甲乙两水池的水面高度相同，为

8

5

米；

（3）设甲、乙两个蓄水池的底面积分别为a、b，
根据甲乙两水池的蓄水总量可得，2a+b=4b，
整理得，a=

3

2

b，
所以，当甲、乙两个蓄水池的水的体积相等时，甲池中水的深度为

1 2 ×4b

a

=

2b

3 2 b

=

4

3

米．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求一次函数解析式，以及函数图象的交点的求解，（3）题要注意先求出两蓄水池的底面积的关系是解题的关键．