Question

17．如图，正方形ABCD的边长为10，E是边DC上一点，F是边BC上一点，且DE=CF．问：当点E在什么位置时，△AEF的面积最小？最小面积是多少？

Answer 1

分析 根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

解答 解：由 正方形的性质，得
AB=BC=CD=AD=10，
∠ABC∠=∠BCD=∠ADC=90°．
设DE=CF=x，
CE=BF=10-x．
由面积的和差，得
S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△CEF-S_△ADE，
即S=10²-$\frac{1}{2}$×10（10-x）-$\frac{1}{2}$x（10-x）-$\frac{1}{2}$×10x，
化简，得
S=$\frac{1}{2}$x²-5x+50，
当x=-$\frac{b}{2a}$=5时，S_最小=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×50-（-5）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的应用，利用面积的和差得出二次函数是解题关键．