Question

8．已知函数y₁=x²-2x-3．
（1）画出图象，求当y随着x的增大而减小时x的取值范围？
（2）设图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，求△ACB的面积；
（3）直线y₂=kx+b经过B，C两点，直接写出x在什么范围时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）列表、描点、连线画出函数图象，结合函数图象即可找出当y随着x的增大而减小时x的取值范围；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征找出点A、B、C的坐标，根据三角形的面积公式求出△ACB的面积；
（3）画出直线y₂=kx+b，根据两函数图象的上下位置关系找出y₁＞y₂的解决．

解答 解：（1）列表

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

描点、连线，画出函数图象如图所示，
∴当y随着x的增大而减小时x的取值范围为x≤1．
（2）当y₁=x²-2x-3=0时，x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
当x=0时，y₁=x²-2x-3=-3，
∴C（0，-3）．
∴AB=4，OB=3，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×3=6．
（3）在图中画出y₂=kx+b的图象，
观察图象，可知：当x＜0或x＞3时，抛物线在直线的上方，
∴当x＜0或x＞3时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了二次函数图象、二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用五点法画出函数图象；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征找出点A、B、C的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系解不等式．