题目内容

认真观察下列式子：2
2
5
=
2-
2
5
，3
3
10
=
3-
3
10
，4
4
17
=
4-
4
17
，请仔细分析上面式子的规律，用含自然数n（n≥1）的代数式表示上面的等式，正确的结果是
 
．
分析：根据题意可知：等号左边规律为根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，故用含自然数n（n≥1）的代数式表示上面的等式，正确的结果是n
n
n2+1
=
n-
n
n2+1
．
解答：解：通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样．所以第n个等式为：n
n
n2+1
=
n-
n
n2+1
．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
练习册系列答案
相关题目
请认真观察下列转化过程：
（1）
16
=
1×16
=
1×42
=
1
×
42
=1×4=4；
（2）
32
=
2×16
=
2×42
=
2
×
42
=
2
×4=4
2
；
（3）
48
=
3×16
=
3×42
=
3
×
42
=
3
×4=4
3
；
…，
根据你发现的规律写出第（4）（5）个式子的转化过程．

认真观察下列式子：2数学公式，请仔细分析上面式子的规律，用含自然数n（n≥1）的代数式表示上面的等式，正确的结果是________．

请认真观察下列转化过程：
（1）数学公式；
（2）数学公式；
（3）数学公式；
…，
根据你发现的规律写出第（4）（5）个式子的转化过程．
认真观察下列式子：2
2
5
=
2-
2
5
，3
3
10
=
3-
3
10
，4
4
17
=
4-
4
17
，请仔细分析上面式子的规律，用含自然数n（n≥1）的代数式表示上面的等式，正确的结果是______．

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