Question

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠AOB=120°，求：
（1）⊙O的半径．
（2）图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥AB，再根据等腰三角形的性质得∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=

1

2

OB=3cm；
（2）先根据含30度的直角三角形三边的关系得BC=

3

OC=3

3

cm，再利用扇形面积公式和S_阴=S_△OBC-S_扇形OCD进行计算即可．

解答：解：（1）连结OC，如图，
∵线段AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB=6cm，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在Rt△BOC中，OB=6cm，∠BOC=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=

1

2

OB=3cm，
即⊙O的半径为3cm；

（2）在Rt△BOC中，OB=6cm，∠B=30°，
∴BC=

3

OC=3

3

cm，
∴S_阴=S_△OBC-S_扇形OCD
=

1

2

×3×3

3

-

60•π•32

360

=（

9 3

2

-

3π

2

）cm²．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了扇形的面积公式和含30度的直角三角形三边的关系．