Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是 .

 

 

Answer 1

.

【解析】

试题分析：如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，

则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴ .

∴.

又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，

∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2.

∵M A′=NA=1，∴.

∴A′C长度的最小值是.

考点：1.单动点和折叠问题；2.菱形的性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.三角形边角关系；6.勾股定理；7. 折叠对称的性质.