Question

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由对角线的长可求得菱形的边和和面积，利用等积法可求得DE的长．

解答 解：
∵四边形ABCD为菱形，且AC=8，BD=6，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵AC⊥BD，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=5，
∵DE⊥AB，
∴S_菱形ABCD=AB•DE=5DE，
∴5DE=24，
∴DE=$\frac{24}{5}$，
故选B．

点评 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解题的关键，注意等积法的应用．