Question

10．已知关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=7}\\{bx+ay=8}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，那么关于m，n的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{a（m+n）+b（m-n）=7}\\{b（m+n）+a（m-n）=8}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=7}\\{bx+ay=8}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=7}\\{2b+3a=8}\end{array}\right.$，进而可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{m-n=3}\end{array}\right.$，再解即可．

解答 解：∵关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=7}\\{bx+ay=8}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=7}\\{2b+3a=8}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{m-n=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{2}}\\{n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．