Question

如图所示，两个含有60°的全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012厘米后停下，则这只蚂蚁停在所停的点距离出发点A距离是

 

．

Answer 1

分析：先求出蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离，再根据菱形的边长为1厘米可知蚂蚁每走1厘米按A、B、C、D、E、F、C、G的顺序循环，故可用2012除以两菱形的周长和，所得余数为从A开始所走的距离，找出此点即可求出所停的点距离出发点A距离．

解答：解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，
∴蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1=8厘米，
∵

2012

8

=251…4，
∴当蚂蚁走到第251圈后再走4厘米正好到达E点．
∵∠A=60°，可得出AE=2

3

cm．
故答案为：2

3

cm．

点评：本题考查的是菱形的性质，解答此题的关键是根据题意得出蚂蚁每走1厘米按A、B、C、D、E、F、C、G的顺序循环，找出规律，利用余数的知识求出最后的停留点．