Question

已知实数x₁，x₂，x₃，…，x₁₉₉₉满足

x1-1

+

x2-1

+

x3-1+

…+

x1999-1

=

1

2

(x1+x2+…x1999)．则x₁+2x₂+3x₃+…+1999x₁₉₉₉的值为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：由等式可知

x1-1

=

1

2

x₁，

x2-1

=

1

2

x₂，…解得x₁=x₂=x₃=…=x₁₉₉₉=2，由此代入求得数值即可．

解答：解：∵

x1-1

+

x2-1

+

x3-1+

…+

x1999-1

=

1

2

(x1+x2+…x1999)，
∴

x1-1

=

1

2

x₁，

x2-1

=

1

2

x₂，…
∴x₁=x₂=x₃=…=x₁₉₉₉=2，
∴x₁+2x₂+3x₃+…+1999x₁₉₉₉
=2×（1+2+3+…+1999）
=2×（1999+1）×1999÷2
=3998000．
故答案为：3998000．

点评：此题考查二次根式的化简求值，解答此题的关键是找出对应关系，求出x₁、x₂、x₃、…、x₁₉₉₉的值．