Question

等边三角形的外接圆的半径等于边长的

 

倍．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：等边三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，根据等边三角形三线合一的性质，同一顶点角平分线与高重合；易得高是边长的

3

2

倍，继而可得外接圆的半径是角平分线的

2

3

，所以等边三角形外接圆的半径等于边长的

3

3

倍．

解答：解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴设AB=BC=2x，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，BD=

1

2

BC=x，
∴AD=

AB2-BD2

=

3

x，
∵点E是△ABC的外接圆的圆心，
∴∠EBD=30°，
∴AE=BE=2ED，
∴AE=

2 3

3

x，
∴等边三角形外接圆的半径BE等于边长AB的

3

3

倍．
故答案为：

3

3

．

点评：此题考查了三角形的外接圆的性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．