题目内容
15．证明：一个三位的整数，各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除．分析 设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，得出这个三位数是100z+10y+x，根据各位数字之和能被3整除，得出（x+y+z）÷3是整数，再把100z+10y+x变形为（99z+9y）+x+y+z，再进行计算即可得出答案．
解答 解：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，
则这个三位数是100z+10y+x，
∵各位数字之和能被3整除，
∴（x+y+z）÷3是整数，
∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，
∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，
∴这个数就能被3整除．
点评 此题主要考查了列代数式，把100z+10y+x变形为（99z+9y）+x+y+z是解题的关键．
练习册系列答案
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10．某商户销售甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计：甲种水果每吨的销售利润m万元与销售量x吨之间部分对应值如下表：乙种水果每吨的销售利润为0.4万元．
（1）求甲种水果的销售利润y（万元）与销售量x（吨）之间的函数关系式；
（2）两种水果的销售量与销售利润能否同时相等？如能，求出此时甲种水果的销售量；若不能，请说明理由；
（3）如果该商户预期销售甲，乙两种水果共16吨，试设计一种进货方案，使销售完这些水果后所获销售利润之和最大，并求出最大利润．
| x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| m | … | 1.5 | 1.4 | 1.3 | 1.2 | 1.1 | … |
（2）两种水果的销售量与销售利润能否同时相等？如能，求出此时甲种水果的销售量；若不能，请说明理由；
（3）如果该商户预期销售甲，乙两种水果共16吨，试设计一种进货方案，使销售完这些水果后所获销售利润之和最大，并求出最大利润．
如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=$\sqrt{2}$．