Question

5．小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．
（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？
（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：

日期	A款女鞋销量	B款女鞋销量	销售总额
6月1日	12双	8双	2240元
6月2日	8双	10双	1960元

请问两种鞋的销售价分别是多少？
（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据“花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同”建立方程，解方程即可；
（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据表格得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{12a+8b=2240}\\{8a+10b=1960}\end{array}\right.$，解方程组即可；
（3）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%，分别求出两款鞋的利润率，进而求解即可．

解答 解：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得
$\frac{500}{x+20}$=$\frac{400}{x}$，
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的解，
x+20=80+20=100．
答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；

（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{12a+8b=2240}\\{8a+10b=1960}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=120}\\{b=100}\end{array}\right.$．
答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；

（3）∵A款鞋的利润率为：$\frac{120-100}{100}$×100%=20%，
B款鞋的利润率为：$\frac{100-80}{80}$×100%=25%，
∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．
如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得
$\frac{y-80}{80}$=20%，
解得y=96；
或者如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得
$\frac{z-100}{100}$=25%，
解得z=125；
能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得
$\frac{m-100}{100}$=$\frac{n-80}{80}$，
解得m=$\frac{5}{4}$n（n＞80）．

点评 本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．