Question

1．如图，在平面直角坐标系中，过原点的⊙D交坐标轴于A、B两点，且A（0，-2），OC平分∠AOB且交⊙D于点C，AC+BC=2$\sqrt{10}$．
（1）点B的坐标．
（2）求四边形AOBC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据OC平分∠AOB，得出AC=BC，再根据勾股定理和AC+BC=2$\sqrt{10}$得出AC、BC的长，再根据勾股定理求出AB，从而得出OB，得出点B的坐标；
（2）根据S_{四边形AOBC}=S_△OAB+S_△ABC代入计算即可．

解答 解：（1）∵OC平分∠AOB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴AC=BC，
∵AC+BC=2$\sqrt{10}$，
∴AC=BC=$\sqrt{10}$，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{5}$，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=4，
∴点B的坐标是：（-4，0）；

（2）S_{四边形AOBC}=S_△OAB+S_△ABC
=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$
=9．

点评 此题考查了圆的综合，用到的知识点是勾股定理、圆的有关性质、三角形的面积公式，关键是根据圆的有关性质和勾股定理求出直角三角形的边长．