Question

如图，直线y=-

3

x+

3

与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：如图，作辅助线，首先求出OA、OB、OC的长，进而证明△OAB∽△ECO，求出OE、CE的长即可解决问题．

解答：解：如图，连接OC，交AB于点D；过点C作CE⊥x轴于点E；
由题意得：OD=CD，OD⊥AB；
对于直线y=-

3

x+

3

，当x=0时，y=

3

；当y=0时，x=1，
∴OA=1，OB=

3

；AB=

OA2+OB2

=2
由面积公式：

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OD，
∴OD=

3

2

，OC=2OD=

3

；
∵OD⊥AB，OA⊥OB，
∴∠OBA=∠COE，而∠BOA=∠OEC，
∴△OAB∽△ECO，
∴

AB

OC

=

OB

OE

=

OA

CE

，而OA=1，OB=

3

，AB=2，OC=

3

∴OE=

3

2

，CE=

3

2

，
∴点C的坐标为（

3

2

，

3

2

），
故答案为：（

3

2

，

3

2

）．

点评：该题以直角坐标系为载体，以翻折变换为方法，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．