Question

7．如图所示，AB、CD为⊙O的两条直径，E是圆上一点，连接DE，如果DE∥AB，$\widehat{DE}$=$\widehat{AE}$，则∠BOC的度数为120°．

Answer 1

分析 连接OE，根据$\widehat{AE}$=$\widehat{DE}$可知∠AOE=∠DOE，再由平行线的性质可得出∠AOE=∠E，∠BOD=∠D，根据OD=OE可知∠D=∠E，故可得出∠AOE=∠DOE=∠BOD，再由∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°可得出∠AOE=∠DOE=∠BOD=60°，由此得出∠AOD的度数，进而可得出结论．

解答 解：连接OE，
∵$\widehat{AE}$=$\widehat{DE}$，
∴∠AOE=∠DOE．
∵DE∥AB，
∴∠AOE=∠E，∠BOD=∠D．
∵OD=OE，
∴∠D=∠E，
∴∠AOE=∠DOE=∠BOD．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，
∴∠AOE=∠DOE=∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=120°，
∴∠BOC=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．