Question

12．抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）先把点（0，3）代入抛物线y=-x²+（m-1）x+m求出m的值即可得出抛物线的解析式，利用描点法画出函数图象即可；
（2）、（3）根据函数图象可直接得出结论；

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交点坐标是（0，3），
∴m=3，
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．
列表如下：
，
函数图象如图；

（2）由函数图象可知，抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4）；

（3）由函数图象可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．