Question

在梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BD，AC=5，BD=12，则梯形ABCD的中位线长为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，作出辅助线，转化为三角形中位线问题解答．

解答：解：延长BC到E，使CE=AD，
∴GJ=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（EC+BC）=

1

2

BE．
∵AC⊥BD，
∴ED⊥BD．
∵BE²=5²+12²=169，
∴BE=13cm，
∴梯形中位线为

1

2

×13=6.5cm．
故答案为6.5．

点评：将梯形中位线问题转化为三角形中位线问题解答，体现了转化思想在解题时的重要作用．