Question

7．如图，OA₁⊥A₁A₂，OA₂⊥A₂A₃，OA₃⊥A₃A₄…，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=1，则OA₁₀=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由勾股定理求出OA₂、OA₃，得出规律，即可得出OA₁₀的长．

解答 解：∵OA₁⊥A₁A₂，OA₂⊥A₂A₃，∴∠A₁=∠OA₂A₃=90°，
由勾股定理可得：OA₂=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，OA₃=$\sqrt{2+{1}^{1}}$=$\sqrt{3}$，…，
∴OA₁₀=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$；
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算得出规律是解决问题的关键．