题目内容
9．
已知：如图，在?BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析 连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD=OB，OE=OF，再由已知条件证出OA=OC，即可得出结论．
解答 证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴OD=OB，OE=OF．
又∵AE=CF，
∴AE+OE=CF+OF，
即OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评 本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |