题目内容

9．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+…+3101，因此3M-M=3101-1，所以M=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，即1+3+32+33+…+3100=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52016的值是$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

分析 根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52016，求出5M，然后相减计算即可得解．

解答 解：设M=1+5+52+53+…+52016，
则5M=5+52+53+54…+52017，
两式相减得：4M=52017-1，
则M=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
故答案为$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

点评 本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．

练习册系列答案
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19．如果向西走30米记作-30米，那么向东走50米记为+50米．
20．如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是等边三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=60°，且CE=CD，可知△CDE为等边三角形；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即BE=AC；
请你先完成思路点拨，再进行证明．
17．求抛物线y=x2-2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象．
4．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为13cm．
14．如图△ABC中，AB=AC=5，BC=3，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点E，D，则△DBC的周长为8．
1．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？我或喜（说出两种即可）
18．计算．
（1）99.82；
（2）（2a+b）2（2a-b）2；
（3）（a-2b+c）（a+2b-c）
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC于F，当∠BAC=45°时，EF=CF；请证明你的结论．

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