Question

5．如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在边AB上，且AD=DC=BC．求三角形ABC各内角的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

解答 解：设∠A=x．
∵AD=CD，
∴∠ABC=∠A=x；
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2x；
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠CBD=2x，
∴∠DCB=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ACB=∠ABC=72°．

点评 本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．