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4．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．

分析 由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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14．二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（　　）
A．x=-4B．x=4C．x=-2D．x=2
15．如图，是2016年11月月历：
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为x，则另外三个数可用含x的式子表示出来，从小到大依次为x+1，x+7，x+8；
（2）在（1）中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？
12．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（　　）
A．14B．15C．16D．14或16
19．在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．
（1）求出点A，B，C的坐标．
（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标．
（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．
9．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
16．已知代数式x+2y的值是-6，则代数式3x+6y+1的值是-17．
13．先化简，再求值．
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（2）3x2-（-2x2+7y2）-2（2x2-3y2），其中x=2，y=-1．
14．已知-$\frac{1}{2}$＜m＜3，化简2m-$\sqrt{4{m}^{2}+m+1}$-$\sqrt{{m}^{2}-6m+9}$．

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