Question

3．如图，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180-4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．

解答 解：∵∠3是△ABD的一个外角，
∴∠3=∠1+∠2，
设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，
∴∠DAC=180-4x，
∵∠BAC=∠1+∠DAC，
∴84=x+180-4x，
x=32，
∴∠DAC=180-4x=180-4×32=52°，
则∠DAC的度数为52°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握三角形的内角和及外角定理是解题的关键．